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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

정육면체 전개도는 모두 몇 개일까?

전개도

풀이) 
전개도란, 입체도형의 펼쳐서 평면에 나타낸 그림이다. 같은 입체도형이더라도 전개도의 모양은 여러 개가 될 수 있다. 초등학교 수학에서 가장 많이 나오는 전개도는 정육면체 전개도다. 

그럼 정육면체 전개도의 모양은 모두 몇 가지나 될까? <보기>의 그림을 보면서 머릿속으로 정사각형 면을 90도로 접어 정육면체를 만들어 보자. 전개도가 되는지 되지 않는지 알 수 있다. <보기> 중에서 정육면체의 전개도가 되는 것은 ⓐ, ⓔ, ⓕ, ⓘ, ⓙ, ⓛ, ⓜ, ⓝ, ⓟ, ⓠ, ⓢ로 11개이다. 나머지의 경우 두 개의 면이 겹쳐지거나, 아예 입체로 만들어지지 않는 등 전개도가 될 수 없는 모양이다. 

그렇다면 또 다른 정다면체 중 하나인 정팔면체의 경우에는 전개도가 몇 개일까? 정팔면체의 경우에도 아래 그림과 같이 모두 11개 모양의 전개도가 있다.


정팔면체전개도
신기하게도 정육면체와 정팔면체 전개도는 모두 11가지이다. 나머지 정다면체인 정십이면체와 정이십면체 전개도는 몇 가지나 될까? 정육면체나 정팔면체보다는 당연히 개수가 많을 것이라고 쉽게 미루어 짐작할 수 있다. 
그런데 그 개수의 차이가 놀랍도록 크다. 

정십이면체와 정이십면체의 전개도의 개수는 모두 4만 3380개나 된다. 정육면체와 정팔면체의 전개도가 11개인 것과 비교할 수 없을 만큼 많은 개수다. 같은 정다면체이지만 정육면체와 정팔면체, 그리고 정십이면체와 정이십면체의 전개도 개수가 같다는 점과, 정육면체와 정십이면체의 전개도 개수의 차이가 놀랍도록 크다는 점이 신비롭다.




★도전문제★ 
아래의 주사위와 같은 수 배열의 주사위를 만들려고 한다면, 아래 빈 칸에 들어갈 눈의 수는 얼마일까? 


주사위


*정답 : ①6, ②2, ③3
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